Hijo de Don Justo Casimiro Cuenca y de Doña Lucía Calvo, nace el 3 de octubre de 1812. Su verdadero nombre era Claudio José del Corazón de Jesús y no se sabe por qué razón lo cambió por el de Claudio Mamerto. Hizo sus primeras letras en la casa parroquial para ingresar a los 16 años en el Colegio San Carlos, que era dirigida por los Jesuitas y funcionaba junto al templo de San Ignacio. Excelente alumno, se recibió de Bachiller con notas sobresalientes y cuatro años más tarde ingresaba al Departamento Médico de la Universidad. Sus maestros en la medicina, entre los que se encontraban los doctores Raúl Cristóbal Montúfar, Francisco Cosme Argerich, entre otros, formaron, a pesar de lo precario de la época, destacadísimos médicos.
El 3 de febrero de 1852, el cirujano mayor de las fuerzas rosistas sale de su improvisado hospital de campaña vistiendo el uniforme reglamentario; trata infructuosamente de calmar los ánimos de los hombres del General Justo José de Urquiza que llegaron al campamento luego de que Juan Manuel de Rosas huyera, siendo atacados por unos pocos federales que no aceptan que la Batalla de Caseros había llegado a su fin. "Sin perder la serenidad, el Dr. Cuenca, desarmado y exhibiendo las hilas en la mano, intentó dirigirse al jefe de la tropa asaltante, Comandante Pallejas y, al parecer, se dio a conocer y pidió protección para sus heridos. Como respuesta recibe varios golpes de sable..." Así murió a los cuarenta años, injustamente, el Dr. Claudio Mamerto Cuenca.